今回は息子が見つけてくれたものをご紹介。
『小学生／中学生・知の祭典 算数オリンピック問題集(2013年度版）』の４７６ページに、
11年度の「ジュニア算数オリンピックトライアル問題」の「問題７」がある。
それは次のようなものだ。
「あるロボット工場では，A型とB型の2種類のロボットが作られています。A型ロボットは大小を1＜2＜3＜4＜5と認識します。一方で，B型ロボットは大小を1＞2＞3＞4＞5と認識しています。いま，5体のロボット，マーク，ケン，ジョン，サムス，タロウがいます。それぞれのロボットはA型かB型のどちらかで，1～5の番号がついています。
マーク：ワタシはもっとも大きい数字がついたロボットです。
ケン：ボクより大きい数字のついたA型ロボットと小さい数字のついたA型ロボットがいます。
ジョン：ボクにはもっとも小さい数字がついています。
サムス：ワタシより大きい数字のついたA型ロボットはいません。
タロウ：ボクの次に大きいロボットはA型ロボットです。
それぞれのロボットの種類とついている数字を求めなさい。」
息子は上の問題を解こうとして、彼らの言葉を全て満たすことができないと言って、困っていた。
息子は次のように考えていた。
5体のロボットのそれぞれの数字は全て異なる。（同じ数字のついたロボットは居ない。）
マークとジョンの言葉から、マークがA5でジョンがA1なのか、もしくはマークがB1でジョンがB5であるかのどちらかである。
さらにサムスの言葉から、マークがB1でジョンがB5であることが確定する。
さらにケンの言葉から、サムスとタロウはA型ロボットであり、ケンの数字が3であることが分かる。サムスの言葉を思い起こせば、サムスがA4、タロウがA2であることが分かる。
ここまで、つまり、タロウの言葉を無視すれば、矛盾が無い。
しかし、 タロウの言葉を、「ボクについている数字より次に大きい数字のついたロボットはA型ロボットです」と解釈し、「次に大きい数字」というのが、一つだけ小さい数字という意味ならば、数字の1がついたロボット、すなわちマークはA型ロボットでなければならず、マークがB型ロボットであることと矛盾する。
以上のように私も考えた。
そこで、この矛盾をなくすために、私は、
タロウの「ボクの次に大きい」というのは体格が大きいという意味である
とか
タロウは嘘つきである（もしくは故障している）
とか
そもそも、同じ数字のついたロボットが居る
とか考えたのだが、そのようにすると、答えが一つに定まらない。
これは答えが一つに定まらないということで、本に書いてある答えを家内に読んでもらったら、答えには
「正答率100%
問題に不備がありました.
『タロウ：ボクの次に大きいロボットはA型ロボットです.』の部分が，正しくは『タロウ：ボクの次に小さいロボットはA型ロボットです.』の間違いでした。
「大きい」のままでは解答が出ない問題となってしまうため，この問題については全員に得点を与えることとしました.」
と書かれていた。
問題がおかしいことに気づいた息子を褒めてやった。
正しく思考すれば、騙されない。
2014年6月7日土曜日
2014年6月1日日曜日
思考する－だまされるな！その2
ティエラオープン模試(2014年5月31日)の小学生5年向けの理科の□4番の(3)の答えがおかしいと思う。
問題は次のようなものだ。
□４ 空気や水の性質を調べる実験について、あとの問いに答えなさい。
[実験1］ 図１のように、20mLの空気をとじこめた注射器のピストンを押した。
＜鈴木が中略＞
(3) 注射器の中の空気の体積が15mLになるようにピストンをおした状態で、注射器の向きをいろいろ変えました。次のうち、ピストンをおす手ごたえが最も大きくなるのは、注射器の先をどちらに向けたときですか。１つ選び、記号で答えなさい。
ア 真上 イ 真横 ウ 真下 エ どちらに向けても変わらない。
以上が問題の文章。
図１には 注射器（外側の筒に、先端にゴムらしきものがついたピストンが刺さっていて、先頭のゴムと注射筒に囲まれた部分に空気が入っていて、注射器の先にはゴム管が付いていて、そのゴム管は途中でピンチコックで閉じられている。筒とピストンは水平に描かれている。
能力開発センターの答案には、「エ」が正解とされているが、常識的に考えれば、「ア」が正しい。
常識的に考えるというのは、次の状況を仮定するということだ。すなわち、重力があり、また特に問題文に記されていないので、ピストンには質量があるということだ。
また、「ピストンをおす手ごたえ」というのは、「注射器の筒が固定された状態で、ピストンを静止させるために、ピストンに接触している手からピストンに対して加えられる力の大きさ」という意味だと考えるべきだろう。
問題作成者の意図は分かる。空気を押し縮めると圧力が上がること、その圧力の大きさは、向きによらず一定であることを問いたいのだろう。
「ピストンの質量は無視してよい」とか、「重力の影響は無視する」とかの但し書きを付けるべきだったのである。
ちなみに、常識的に考えると、水平状態で20mLの空気が入っている場合のその空気の圧力と、注射器の外側の空気の圧力は同じだろう。
注射器のピストンを外側の空気が押す力も考慮すべきであることは言うまでも無い。
問題は次のようなものだ。
□４ 空気や水の性質を調べる実験について、あとの問いに答えなさい。
[実験1］ 図１のように、20mLの空気をとじこめた注射器のピストンを押した。
＜鈴木が中略＞
(3) 注射器の中の空気の体積が15mLになるようにピストンをおした状態で、注射器の向きをいろいろ変えました。次のうち、ピストンをおす手ごたえが最も大きくなるのは、注射器の先をどちらに向けたときですか。１つ選び、記号で答えなさい。
ア 真上 イ 真横 ウ 真下 エ どちらに向けても変わらない。
以上が問題の文章。
図１には 注射器（外側の筒に、先端にゴムらしきものがついたピストンが刺さっていて、先頭のゴムと注射筒に囲まれた部分に空気が入っていて、注射器の先にはゴム管が付いていて、そのゴム管は途中でピンチコックで閉じられている。筒とピストンは水平に描かれている。
能力開発センターの答案には、「エ」が正解とされているが、常識的に考えれば、「ア」が正しい。
常識的に考えるというのは、次の状況を仮定するということだ。すなわち、重力があり、また特に問題文に記されていないので、ピストンには質量があるということだ。
また、「ピストンをおす手ごたえ」というのは、「注射器の筒が固定された状態で、ピストンを静止させるために、ピストンに接触している手からピストンに対して加えられる力の大きさ」という意味だと考えるべきだろう。
問題作成者の意図は分かる。空気を押し縮めると圧力が上がること、その圧力の大きさは、向きによらず一定であることを問いたいのだろう。
「ピストンの質量は無視してよい」とか、「重力の影響は無視する」とかの但し書きを付けるべきだったのである。
ちなみに、常識的に考えると、水平状態で20mLの空気が入っている場合のその空気の圧力と、注射器の外側の空気の圧力は同じだろう。
注射器のピストンを外側の空気が押す力も考慮すべきであることは言うまでも無い。
2014年4月2日水曜日
「制度上できません」は無能の証
職場でお話しした方でも、Ubuntu日本語フォーラムでも、何か問題が生じたときに、解決策を見出そうとしたら、私のやろうとしていることは「制度上、できません」と指摘する人が居ました。
自然法則など、人間が決めたものではないこと、それに逆らうことをしようとして、それが「できません」というのとは根本的に異なります。例えば、万有引力を消し去るとか、永久機関を作るとか、そういうのが「できません」というのは、科学的知識を有しているという、優れた判断能力でしょう。
また、自然法則ではなくても、人間の性とか、そういう一般的なことを観察して、それに反することは「できません」というのも、判断能力が高いということになると思います。
でも、人間が便利にするために作り上げたもの、たとえば、OSだとか、インターネットだとか、そのようなものについて、「制度上できません」というのは、その仕組みをよく理解していないから、その仕組みを改変することもできないから、行いたいことを何とか実現可能にするための方策を考えることが（その人は）「できません」という、発言者の無能さを露呈する言葉に過ぎないと思います。
もちろん、その制度を知っているということで、知識は優れた人でしょう。でも、解決策を考えるという思考能力の乏しい人だということになります。あるいは、考えるのは面倒なので止めたという、考えるのが面倒だと思う人だということです。覚えるという勉強はできても、問題解決のための思考能力はないという「（制度に従順に従う）おりこうさん」だということです。
そんな人に関わると時間の無駄なので、関わらない方が良いです。知識があればあるほど、「こういうことは禁止されている」とか、「それもしてはいけないことになっている」「そういう制度は用意されていない」とか次々に既存の制度を羅列されて批判されるだけです。
なぜ、他の人が押し付けた”制度”にそれほど縛られるのか？
制度至上主義であり、制度によって人の夢がつぶされても良いと考えているのでしょう。
余段ですが、タクティクスオウガで言えば、LAWでしょう。まぁ、場合によっては、私の目指していることが、私だけの利益にしか結びつかないことであり、社会全体からして損をすることだということで、「賛成できない。協力できない。」ということも往々にしてあった可能性もありますが。
頭ってのは、現存する問題を解決するために、既存の考え方を打破するために付いているのですから。
ムヒカ大統領も言ってました。
「発展は幸福を阻害するものであってはいけない」
あ、日本語ではなくて、誰か他の人が訳したものなので、実際にムヒカさんがおっしゃったのはニュアンスが若干異なるかもしれませんが。
私は思っています。
幸福を阻害する法律なら改正すれば良い。
幸福を阻害する神は、神のお面をかぶった悪魔なので、信じてはいけない。
もっと、幸福を追求することに自信を持てば良いと思うのですが。
自然法則など、人間が決めたものではないこと、それに逆らうことをしようとして、それが「できません」というのとは根本的に異なります。例えば、万有引力を消し去るとか、永久機関を作るとか、そういうのが「できません」というのは、科学的知識を有しているという、優れた判断能力でしょう。
また、自然法則ではなくても、人間の性とか、そういう一般的なことを観察して、それに反することは「できません」というのも、判断能力が高いということになると思います。
でも、人間が便利にするために作り上げたもの、たとえば、OSだとか、インターネットだとか、そのようなものについて、「制度上できません」というのは、その仕組みをよく理解していないから、その仕組みを改変することもできないから、行いたいことを何とか実現可能にするための方策を考えることが（その人は）「できません」という、発言者の無能さを露呈する言葉に過ぎないと思います。
もちろん、その制度を知っているということで、知識は優れた人でしょう。でも、解決策を考えるという思考能力の乏しい人だということになります。あるいは、考えるのは面倒なので止めたという、考えるのが面倒だと思う人だということです。覚えるという勉強はできても、問題解決のための思考能力はないという「（制度に従順に従う）おりこうさん」だということです。
そんな人に関わると時間の無駄なので、関わらない方が良いです。知識があればあるほど、「こういうことは禁止されている」とか、「それもしてはいけないことになっている」「そういう制度は用意されていない」とか次々に既存の制度を羅列されて批判されるだけです。
なぜ、他の人が押し付けた”制度”にそれほど縛られるのか？
制度至上主義であり、制度によって人の夢がつぶされても良いと考えているのでしょう。
余段ですが、タクティクスオウガで言えば、LAWでしょう。まぁ、場合によっては、私の目指していることが、私だけの利益にしか結びつかないことであり、社会全体からして損をすることだということで、「賛成できない。協力できない。」ということも往々にしてあった可能性もありますが。
頭ってのは、現存する問題を解決するために、既存の考え方を打破するために付いているのですから。
ムヒカ大統領も言ってました。
「発展は幸福を阻害するものであってはいけない」
あ、日本語ではなくて、誰か他の人が訳したものなので、実際にムヒカさんがおっしゃったのはニュアンスが若干異なるかもしれませんが。
私は思っています。
幸福を阻害する法律なら改正すれば良い。
幸福を阻害する神は、神のお面をかぶった悪魔なので、信じてはいけない。
もっと、幸福を追求することに自信を持てば良いと思うのですが。
2014年2月1日土曜日
ゆげの定義（辞書でも間違い）
息子の理科のテストで、
ゆげが気体か液体かという問題があり、息子は気体と答えていたのだが、答えには液体と書いてあったようで、私に質問してきた。
よく問題を読むと、問題には、ビーカーの中の水をバーナーで加熱している様子が書かれており、水の少し上は透明で、その上が白く曇っているように書かれていて、透明な部分が何なのかが問われていた。息子は、水の少し上の透明な部分を水蒸気と答えて正解していた。問題ではさらに、その上の白く曇った部分を「ゆげ」と記して、湯気は固体、液体、気体のどれかと問われていた。
「ゆげ」の定義が問題だが、問題では、水のかなり上の白く曇った部分を指しているので、そこは水蒸気と、水滴と空気の混ざった部分となり、偏屈な私なら、「気体と液体」と答えて×をされていただろう。
「ゆげ」が水滴とか水蒸気とか空気とかを含んだ部分を指すのか、それとも、凝縮した水滴を指すのかが分からなかったので、息子と辞書でひいてみた。
岩波国語辞典第４版には、以下のように記されていた。
＜引用＞
ゆげ【湯気】湯などの表面から立ちのぼる水蒸気
＜引用はここまで＞
そこで、「水蒸気」を調べると、同じく岩波国語辞典第４版には、以下のように記されていた。
＜引用＞
【水蒸気】水が蒸発して気体となったもの。気体状態の水。
＜引用はここまで＞
とあるので、岩波の国語辞典によれば、テストに記されている水のかなり上の白く曇った部分は「ゆげ」では無い。気体状態の水は白くは曇らないからだ。
おかしいとおもって、小学館の学習国語新辞典（全訂第二版）で調べてみた。そこには以下のように記されていた。
＜引用＞
ゆげ【湯気】湯からたちのぼる水蒸気がひえて、ごく小さな水玉となって、煙のように見えるもの。
＜引用はここまで＞
これだと、湯気が水滴だけを指すのではなく、水蒸気と水滴の混じり物を意味するようにも考えられる。
息子の使っている教科書：東京書籍『新しい理科４』によると、
＜引用＞
湯気は，小さい水のつぶで，水じょう気ではない。
＜引用はここまで＞
とあるので、これを答えさせたかったのだろう。
でも、湯気って、本当は、何を意味するのだろう？
ゆげが気体か液体かという問題があり、息子は気体と答えていたのだが、答えには液体と書いてあったようで、私に質問してきた。
よく問題を読むと、問題には、ビーカーの中の水をバーナーで加熱している様子が書かれており、水の少し上は透明で、その上が白く曇っているように書かれていて、透明な部分が何なのかが問われていた。息子は、水の少し上の透明な部分を水蒸気と答えて正解していた。問題ではさらに、その上の白く曇った部分を「ゆげ」と記して、湯気は固体、液体、気体のどれかと問われていた。
「ゆげ」の定義が問題だが、問題では、水のかなり上の白く曇った部分を指しているので、そこは水蒸気と、水滴と空気の混ざった部分となり、偏屈な私なら、「気体と液体」と答えて×をされていただろう。
「ゆげ」が水滴とか水蒸気とか空気とかを含んだ部分を指すのか、それとも、凝縮した水滴を指すのかが分からなかったので、息子と辞書でひいてみた。
岩波国語辞典第４版には、以下のように記されていた。
＜引用＞
ゆげ【湯気】湯などの表面から立ちのぼる水蒸気
＜引用はここまで＞
そこで、「水蒸気」を調べると、同じく岩波国語辞典第４版には、以下のように記されていた。
＜引用＞
【水蒸気】水が蒸発して気体となったもの。気体状態の水。
＜引用はここまで＞
とあるので、岩波の国語辞典によれば、テストに記されている水のかなり上の白く曇った部分は「ゆげ」では無い。気体状態の水は白くは曇らないからだ。
おかしいとおもって、小学館の学習国語新辞典（全訂第二版）で調べてみた。そこには以下のように記されていた。
＜引用＞
ゆげ【湯気】湯からたちのぼる水蒸気がひえて、ごく小さな水玉となって、煙のように見えるもの。
＜引用はここまで＞
これだと、湯気が水滴だけを指すのではなく、水蒸気と水滴の混じり物を意味するようにも考えられる。
息子の使っている教科書：東京書籍『新しい理科４』によると、
＜引用＞
湯気は，小さい水のつぶで，水じょう気ではない。
＜引用はここまで＞
とあるので、これを答えさせたかったのだろう。
でも、湯気って、本当は、何を意味するのだろう？
2014年1月26日日曜日
水移動問題
今日、NHKの「フレフレ」の中学生の科学関連の全国大会の問題が取り上げられていた。
その中に、興味深い問題があって、なんとか解けたので、嬉しがって書いておく。
問いは三つあったのだが、一つは簡単だったので残りの二つを少し形式を変えて記しておく。
問い１）頂点が凹んでいない七角形があって、一つの頂点からは、その隣の頂点を越えた二つ目の頂点へと線分が引かれている。それらの成す角度を全頂点（７つ分）について合計した値は何度か？
問い２）４つの容器があって、それぞれの容積は、2.7L、2.0L、1.1L、0.7Lである。最初に2.7Lの容器に満タンに水が入っている。容器の間で、互いに水を交換する操作を20回以下の回数行って、最終的に正確に0.9Lずつ3つの容器に入っている状態にする。ただし水面よりも上の部分の壁面に水は残らないものとする。どのように操作すれば良いか？
＝＝＝＝＝
私の答え
問い１）については、補助線二つを頂点から引いて、三角形二つを作れば、180×(7-4)=540度と分かります。
一般に同様に頂点が凹んでいないn角形の場合には
180×(n-4)度
になります。
問い２）については、15回の操作でOK。
これ以上少ない回数でも出きるのかなぁ。
2.7L、2.0L、 1.1L、0.7Lの容器内の水の量[単位はL]を記すと、
最初 ：2.7, 0.0, 0.0, 0.0
1回操作後 ：1.6, 0.0, 1.1, 0.0
2回操作後 ：0.9, 0.0, 1.1, 0.7
3回操作後 ：0.9, 1.1, 0.0, 0.7
4回操作後 ：0.0, 1.1, 0.9, 0.7
5回操作後 ：0.7, 1.1, 0.9, 0.0
6回操作後 ：0.7, 1.1, 0.2, 0.7
7回操作後 ：1.8, 0.0, 0.2, 0.7
8回操作後 ：2.5, 0.0, 0.2, 0.0
9回操作後 ：2.5, 0.0, 0.0, 0.2
10回操作後：0.5, 2.0, 0.0, 0.2
11回操作後：0.5, 0.9, 1.1, 0.2
12回操作後：1.6, 0.9, 0.0, 0.2
13回操作後：1.6, 0.9, 0.2, 0.0
14回操作後：0.9, 0.9, 0.2, 0.7
15回操作後：0.9, 0.9, 0.9, 0.0
Googleってみると、
http://www.hushigi.net/labo/etc/hakari.html
とか
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/water/water.htm
とかが。整数論の問題らしい。
その中に、興味深い問題があって、なんとか解けたので、嬉しがって書いておく。
問いは三つあったのだが、一つは簡単だったので残りの二つを少し形式を変えて記しておく。
問い１）頂点が凹んでいない七角形があって、一つの頂点からは、その隣の頂点を越えた二つ目の頂点へと線分が引かれている。それらの成す角度を全頂点（７つ分）について合計した値は何度か？
問い２）４つの容器があって、それぞれの容積は、2.7L、2.0L、1.1L、0.7Lである。最初に2.7Lの容器に満タンに水が入っている。容器の間で、互いに水を交換する操作を20回以下の回数行って、最終的に正確に0.9Lずつ3つの容器に入っている状態にする。ただし水面よりも上の部分の壁面に水は残らないものとする。どのように操作すれば良いか？
＝＝＝＝＝
私の答え
問い１）については、補助線二つを頂点から引いて、三角形二つを作れば、180×(7-4)=540度と分かります。
一般に同様に頂点が凹んでいないn角形の場合には
180×(n-4)度
になります。
問い２）については、15回の操作でOK。
これ以上少ない回数でも出きるのかなぁ。
2.7L、2.0L、 1.1L、0.7Lの容器内の水の量[単位はL]を記すと、
最初 ：2.7, 0.0, 0.0, 0.0
1回操作後 ：1.6, 0.0, 1.1, 0.0
2回操作後 ：0.9, 0.0, 1.1, 0.7
3回操作後 ：0.9, 1.1, 0.0, 0.7
4回操作後 ：0.0, 1.1, 0.9, 0.7
5回操作後 ：0.7, 1.1, 0.9, 0.0
6回操作後 ：0.7, 1.1, 0.2, 0.7
7回操作後 ：1.8, 0.0, 0.2, 0.7
8回操作後 ：2.5, 0.0, 0.2, 0.0
9回操作後 ：2.5, 0.0, 0.0, 0.2
10回操作後：0.5, 2.0, 0.0, 0.2
11回操作後：0.5, 0.9, 1.1, 0.2
12回操作後：1.6, 0.9, 0.0, 0.2
13回操作後：1.6, 0.9, 0.2, 0.0
14回操作後：0.9, 0.9, 0.2, 0.7
15回操作後：0.9, 0.9, 0.9, 0.0
Googleってみると、
http://www.hushigi.net/labo/etc/hakari.html
とか
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/water/water.htm
とかが。整数論の問題らしい。
2014年1月13日月曜日
言葉遊び2014/01/13
息子と言葉遊び。
１）直美ちゃんがある食べ物を食べたら、失敗してしまいました。何を食べたのでしょう？
２）ある食べ物の点々を移動したら、もらったら嬉しい光るものになり、点々をとったら、心地よい場所になりました。ある食べ物とは？
３）中に冷房が入っている玉は？
＜答え＞
１）なす。（「な」を「み」にすると、「みす」。）
２）ごはん。（濁点を移動すると、「小判」。点々を取ると「湖畔」。）
３）ばれいぼうる。
１）直美ちゃんがある食べ物を食べたら、失敗してしまいました。何を食べたのでしょう？
２）ある食べ物の点々を移動したら、もらったら嬉しい光るものになり、点々をとったら、心地よい場所になりました。ある食べ物とは？
３）中に冷房が入っている玉は？
＜答え＞
１）なす。（「な」を「み」にすると、「みす」。）
２）ごはん。（濁点を移動すると、「小判」。点々を取ると「湖畔」。）
３）ばれいぼうる。
登録:
投稿 (Atom)