思考する─だまされるな！その3

今回は息子が見つけてくれたものをご紹介。

『小学生／中学生・知の祭典　算数オリンピック問題集(2013年度版）』の４７６ページに、
11年度の「ジュニア算数オリンピックトライアル問題」の「問題７」がある。
それは次のようなものだ。

「あるロボット工場では，A型とB型の2種類のロボットが作られています。A型ロボットは大小を1＜2＜3＜4＜5と認識します。一方で，B型ロボットは大小を1＞2＞3＞4＞5と認識しています。いま，5体のロボット，マーク，ケン，ジョン，サムス，タロウがいます。それぞれのロボットはA型かB型のどちらかで，1～5の番号がついています。

マーク：ワタシはもっとも大きい数字がついたロボットです。

ケン：ボクより大きい数字のついたA型ロボットと小さい数字のついたA型ロボットがいます。

ジョン：ボクにはもっとも小さい数字がついています。

サムス：ワタシより大きい数字のついたA型ロボットはいません。

タロウ：ボクの次に大きいロボットはA型ロボットです。

それぞれのロボットの種類とついている数字を求めなさい。」

息子は上の問題を解こうとして、彼らの言葉を全て満たすことができないと言って、困っていた。

息子は次のように考えていた。

5体のロボットのそれぞれの数字は全て異なる。（同じ数字のついたロボットは居ない。）

マークとジョンの言葉から、マークがA5でジョンがA1なのか、もしくはマークがB1でジョンがB5であるかのどちらかである。

さらにサムスの言葉から、マークがB1でジョンがB5であることが確定する。

さらにケンの言葉から、サムスとタロウはA型ロボットであり、ケンの数字が3であることが分かる。サムスの言葉を思い起こせば、サムスがA4、タロウがA2であることが分かる。

ここまで、つまり、タロウの言葉を無視すれば、矛盾が無い。

しかし、 タロウの言葉を、「ボクについている数字より次に大きい数字のついたロボットはA型ロボットです」と解釈し、「次に大きい数字」というのが、一つだけ小さい数字という意味ならば、数字の1がついたロボット、すなわちマークはA型ロボットでなければならず、マークがB型ロボットであることと矛盾する。

以上のように私も考えた。

そこで、この矛盾をなくすために、私は、
タロウの「ボクの次に大きい」というのは体格が大きいという意味である
とか
タロウは嘘つきである（もしくは故障している）
とか
そもそも、同じ数字のついたロボットが居る
とか考えたのだが、そのようにすると、答えが一つに定まらない。

これは答えが一つに定まらないということで、本に書いてある答えを家内に読んでもらったら、答えには
「正答率100%
問題に不備がありました.
『タロウ：ボクの次に大きいロボットはA型ロボットです.』の部分が，正しくは『タロウ：ボクの次に小さいロボットはA型ロボットです.』の間違いでした。
「大きい」のままでは解答が出ない問題となってしまうため，この問題については全員に得点を与えることとしました.」
と書かれていた。

問題がおかしいことに気づいた息子を褒めてやった。

正しく思考すれば、騙されない。